This note deals with one of the fundamental problems in the planning of a transport network: the uniqueness of the equilibrium distribution of the flows. If there are multiple equilibrium points, the transport system can stop its evolution in any one of them: it is therefore necessary to identify all equilibrium points and verify that, in each of them, the system provides a good level of service. Particularly in this note the problem of multiple equilibrium points is analysed respect to the operation of unsignalized intersection and signalised intersection with actuated control. Some considerations on the relationship between the condition of strict monotonicity of the cost function vector and its Jacobian matrix, calculated at the points of the admissible vector set, are carried out. Through the study of very simple networks, containing a single unsignalized intersection or a single signalized intersection with actuated control, some observations on the existence of multiple equilibrium points are carried out. It is finally noted that, if the actuated control is not used, it is unlikely to occur that there are equilibrium solutions characterized by very different values of the flows on the major arcs, i.e. on the arcs of the network that have priority at unsignalized intersections or that are arms of a signalized intersections.In questa nota viene affrontato uno dei problemi fondamentali per la pianificazione di una rete di trasporto: l'unicità della distribuzione di equilibrio dei flussi. Se esistono più punti di equilibrio il sistema di trasporto può arrestare la sua evoluzione in uno qualsiasi di essi. E' necessario pertanto individuare tutti i punti di equilibrio e verificare che in ciascuno di essi il sistema fornisca un buon livello di servizio. In questa nota, in particolare, si esamina il funzionamento delle intersezioni non controllate e di quelle semaforizzate con ciclo attuato dal traffico nei confronti del suddetto problema. Vengono svolte alcune considerazioni sul legame fra condizione di stretta monotonicità del vettore dei costi sugli archi ed il valore dello jacobiano di tale vettore calcolato nei punti dell'insieme dei vettori ammissibili. Attraverso lo studio di reti molto semplici, contenenti una unica intersezione non controllata o semaforizzata con ciclo attuato dal traffico, si svolgono alcune osservazioni sull'esistenza di più punti di equilibrio. Si rileva infine che, qualora non si utilizzi la semaforizzazione a ciclo variabile, risulta improbabile il verificarsi di più soluzioni di equilibrio caratterizzate da valori dei flussi molto diversi sugli archi principali, ossia sugli archi della rete che hanno precedenza nelle intersezioni non controllate o che costituiscono bracci di intersezioni semaforizzate.
Unicità e molteplicità dell'equilibrio in una rete di trasporto. Uniqueness and multiplicity of equilibrium in a transport network
LUPI, MARINO
1987-01-01
Abstract
This note deals with one of the fundamental problems in the planning of a transport network: the uniqueness of the equilibrium distribution of the flows. If there are multiple equilibrium points, the transport system can stop its evolution in any one of them: it is therefore necessary to identify all equilibrium points and verify that, in each of them, the system provides a good level of service. Particularly in this note the problem of multiple equilibrium points is analysed respect to the operation of unsignalized intersection and signalised intersection with actuated control. Some considerations on the relationship between the condition of strict monotonicity of the cost function vector and its Jacobian matrix, calculated at the points of the admissible vector set, are carried out. Through the study of very simple networks, containing a single unsignalized intersection or a single signalized intersection with actuated control, some observations on the existence of multiple equilibrium points are carried out. It is finally noted that, if the actuated control is not used, it is unlikely to occur that there are equilibrium solutions characterized by very different values of the flows on the major arcs, i.e. on the arcs of the network that have priority at unsignalized intersections or that are arms of a signalized intersections.In questa nota viene affrontato uno dei problemi fondamentali per la pianificazione di una rete di trasporto: l'unicità della distribuzione di equilibrio dei flussi. Se esistono più punti di equilibrio il sistema di trasporto può arrestare la sua evoluzione in uno qualsiasi di essi. E' necessario pertanto individuare tutti i punti di equilibrio e verificare che in ciascuno di essi il sistema fornisca un buon livello di servizio. In questa nota, in particolare, si esamina il funzionamento delle intersezioni non controllate e di quelle semaforizzate con ciclo attuato dal traffico nei confronti del suddetto problema. Vengono svolte alcune considerazioni sul legame fra condizione di stretta monotonicità del vettore dei costi sugli archi ed il valore dello jacobiano di tale vettore calcolato nei punti dell'insieme dei vettori ammissibili. Attraverso lo studio di reti molto semplici, contenenti una unica intersezione non controllata o semaforizzata con ciclo attuato dal traffico, si svolgono alcune osservazioni sull'esistenza di più punti di equilibrio. Si rileva infine che, qualora non si utilizzi la semaforizzazione a ciclo variabile, risulta improbabile il verificarsi di più soluzioni di equilibrio caratterizzate da valori dei flussi molto diversi sugli archi principali, ossia sugli archi della rete che hanno precedenza nelle intersezioni non controllate o che costituiscono bracci di intersezioni semaforizzate.I documenti in IRIS sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
