Raconte-moi... le corps de classes

Les corps de classes sont les extensions finies galoisiennes d’un corps de nombres K dont le groupe de Galois est abélien. L’objectif de leur théorie est de les classifier en fournissant en même temps des renseignements sur leur comportement arithmétique. Du point de vue d’aujourd’hui l’importance de cette classification est qu’elle constitue un pas important vers la compréhension de cet objet plein de mystère qu’est le groupe de Galois absolu de K. Mais elle est en même temps le point culminant des recherches de quelques-uns des plus éminents arithméticiens du passé, il convient donc de commencer en jetant un regard en arrière.