In questo lavoro viene fornita una espressione generale della velocità di rilascio della energia potenziale, indicata con il simbolo G , relativa ad un problema di meccanica della frattura elastica tridimensionale: tale espressione viene ricavata ipotizzando che il fenomeno della propagazione di una fessura piana sia quasi-statico e assumendo incognita la distribuzione della velocità di avanzamento del fronte di frattura che viene descritta da un campo vettoriale indicato con il simbolo a. Le assunzioni fatte portano ad una formula generale di G , valida per un corpo fessurato tridimensionale iperelastico, che viene così a dipendere esplicitamente da a e dal suo gradiente spaziale. Sulla base di questo primo risultato, imponendo una condizione di stazionarietà di G rispetto al vettore a, viene formulato il problema analitico per il calcolo della evoluzione della forma del fronte di una frattura piana durante la fase dipropagazione. Nel lavoro viene dimostrato che, nell’ambito della validità delle ipotesi fatte, esiste una sola soluzione del problema, cioè, un unico campo vettoriale a che può essere calcolato risolvendo un sistema di due equazioni non lineari. Le applicazioni pratiche della teoria esposta possono essere ottenute mediante la messa a punto di opportune analisi agli elementi finiti e ricavando numericamente la soluzione del sistema delle due equazioni che descrivono l’evoluzione del fronte di frattura.

Una formulazione analitica per il calcolo quasi-statico della geometria del fronte di una fessura piana

CHIARELLI, MARIO ROSARIO;
2005

Abstract

In questo lavoro viene fornita una espressione generale della velocità di rilascio della energia potenziale, indicata con il simbolo G , relativa ad un problema di meccanica della frattura elastica tridimensionale: tale espressione viene ricavata ipotizzando che il fenomeno della propagazione di una fessura piana sia quasi-statico e assumendo incognita la distribuzione della velocità di avanzamento del fronte di frattura che viene descritta da un campo vettoriale indicato con il simbolo a. Le assunzioni fatte portano ad una formula generale di G , valida per un corpo fessurato tridimensionale iperelastico, che viene così a dipendere esplicitamente da a e dal suo gradiente spaziale. Sulla base di questo primo risultato, imponendo una condizione di stazionarietà di G rispetto al vettore a, viene formulato il problema analitico per il calcolo della evoluzione della forma del fronte di una frattura piana durante la fase dipropagazione. Nel lavoro viene dimostrato che, nell’ambito della validità delle ipotesi fatte, esiste una sola soluzione del problema, cioè, un unico campo vettoriale a che può essere calcolato risolvendo un sistema di due equazioni non lineari. Le applicazioni pratiche della teoria esposta possono essere ottenute mediante la messa a punto di opportune analisi agli elementi finiti e ricavando numericamente la soluzione del sistema delle due equazioni che descrivono l’evoluzione del fronte di frattura.
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