Aritmetica finita e crittografia a chiave pubblica. Un percorso didattico per gli studenti delle scuola medie superiori

Questa e' una versione opportunamente editata degli appunti di una serie di lezioni tenute nel 2001 nel poi nel 2004 nell'ambito di un ciclo di seminari divulgativi organizzati con cadenza annuale dal Dipartimento di Matematica dell'Universita' di Pisa ("Seminari sulla matematica") e rivolti agli studenti degli ultimi due anni delle scuole medie superiori. L'obiettivo delle mie lezioni era spiegare agli studenti alcuni risultati elementari di aritmetica modulare, e mostrarne l'utilizzazione nel campo della crittografia. Dopo una prima lezione introduttiva dedicata a crittografia e codici a chiave pubblica, gli argomenti delle successive sono stati: nozioni di base di aritmetica modulare, definizione e stima del costo computazionale di un algoritmo (in una versione opportunamente semplificata), algoritmo di Euclide per la ricerca del massimo comun divisore di due numeri interi, piccolo teorema di Fermat; ho concluso la quarta lezione illustrando il codice a chiave pubblica RSA.