La Congettura di Poincare ́ e il Flusso di Ricci

Si intende presentare, almeno in parte, l’imponente intreccio di idee, tecniche e acquisizioni concettuali che si e` sviluppato intorno alla congettura di Poincare ́, dalla sua formulazione agli ini- zi del secolo scorso fino alla soluzione data da Grisha Perelman agli inizi del nuovo millennio, portando a compimento il programma basato sullo studio del flusso di Ricci di metriche rieman- niane su una data 3–varieta`, delineato e sviluppato da Richard Hamilton dagli anni ’80. Pur nei limiti e nelle possibilita` di un articolo di rassegna, si e` voluto presentare in modo matema- ticamente compiuto almeno alcune delle nozioni ed idee cruciali, a partire dalla formulazione stessa della congettura, disponendo soltanto di nozioni di base di algebra lineare, geometria e calcolo differenziale negli spazi euclidei Rn, che si suppongono familiari al lettore. Ne risultera` probabilmente una lettura “impegnativa”, non necessariamente “ricreativa”, che pero`, alme- no nelle intenzioni degli autori, dovrebbe ripagare il lettore con un’immagine piuttosto fedele di questi formidabili processi intellettuali, individuali e collettivi, che compongono una delle pagine piu` belle e profonde della storia della matematica.