In this paper, after a synthetic review of the main “non stationary” cost functions, the problem of determining the sensitivity of the equilibrium vector, with respect to different cost functions, is considered. The results of the comparison show that the “non stationary” cost function are interchangeable with respect to the network assignment problem. Differences between the equilibrium vectors derived by a function of the “non stationary” category with the function of Webster depend on the value of the so-called “point of tangency” and from the load on the network. SOMMARIO. In questa nota è stato esaminato l’utilizzo delle funzioni di costo denominate “non stazionarie” nel problema del calcolo del vettore di equilibrio in una rete di trasporto: nell’ambito di un approccio deterministico all’equilibrio. Dopo una presentazione delle principali funzioni di costo di tipo "non stazionario", viene eseguito un confronto fra i vettori di equilibrio ottenuti con funzioni di costo del gruppo “non stazionario” e con la funzioni di costo di Webster; che è invece di tipo stazionario. I confronti fra i vettori di equilibrio sono stati eseguiti utilizzando una rete in cui le intersezioni sono state rappresentate in modo dettagliato: il problema di assegnazione, risolto tramite il procedimento di diagonalizzazione, è perciò a funzioni di costo non separabili. In questo caso, in generale, non è detto che il punto di equilibrio sia unico, e nemmeno, in generale, che il procedimento di diagonalizzazione converga. I risultati empirici ottenuti mettono però chiaramente in evidenza che, nel caso della rete particolare esaminata, il procedimento di diagonalizzazione converge ad un unico punto partendo da numerosi punti iniziali diversi: da questi risultati empirici si evince che, nel caso esaminato, il vettore di equilibrio è unico. I risultati del confronto mettono in evidenza che i vettori di equilibrio, ottenuti con funzioni di costo appartenenti tutte al gruppo “non stazionario”, non differiscono sostanzialmente fra loro: sia se la rete è carica, sia in caso contrario. Questo fatto mette in evidenza che le funzioni di costo del gruppo "non stazionario" sono praticamente intercambiabili, almeno nell’ambito di un loro utilizzo nel problema dell’assegnazione: naturalmente maggiore sicurezza su questa conclusione si potrebbe avere solo dopo sperimentazioni su altre reti. Le differenze fra i vettori di equilibrio ottenuti con la funzione di costo di Webster e quelli ottenuti con funzioni del gruppo “non stazionario” sono anche esse abbastanza contenute se però: la rete non è molto carica e viene scelto in modo opportuno il cosiddetto “punto di tangenza” della funzione di Webster; il “punto di tangenza” è il grado di saturazione, vicino ad 1, ma inferiore all'unità, a partire del quale si estende la funzione di Webster considerando la tangente in tale punto calcolata. Le differenze nei vettori di equilibrio aumentano al crescere della domanda sulla rete (nella rete esaminata è stato considerato un aumento del 20% per tutta la matrice O-D): il confronto fra la funzioni di costo di Webster e quelle del gruppo non stazionario mette in evidenza delle differenze più marcate che nel caso di domanda senza aumento, queste differenze inoltre dipendono dalla scelta del "punto di tangenza"; ma ancora più marcate risultano le differenze all’interno della categoria costituita dalla sola funzione di Webster utilizzando valori diversi del “punto di tangenza”. Pertanto per la funzione di costo di Webster non appare trascurabile l’impatto sul vettore di equilibrio della scelta del cosiddetto “punto di tangenza”: i confronti eseguiti portano a concludere che la scelta di “punti di tangenza ” diversi porta, in pratica, a funzioni di costo che sono sostanzialmente diverse. La funzione di costo di Webster con “punto di tangenza” pari a 0,95 è quella che meglio approssima quelle del gruppo “non stazionario”.

Funzioni di costo con jacobiano asimmetrico ed equilibrio nelle reti di trasporto stradale urbano

LUPI, MARINO;
2005-01-01

Abstract

In this paper, after a synthetic review of the main “non stationary” cost functions, the problem of determining the sensitivity of the equilibrium vector, with respect to different cost functions, is considered. The results of the comparison show that the “non stationary” cost function are interchangeable with respect to the network assignment problem. Differences between the equilibrium vectors derived by a function of the “non stationary” category with the function of Webster depend on the value of the so-called “point of tangency” and from the load on the network. SOMMARIO. In questa nota è stato esaminato l’utilizzo delle funzioni di costo denominate “non stazionarie” nel problema del calcolo del vettore di equilibrio in una rete di trasporto: nell’ambito di un approccio deterministico all’equilibrio. Dopo una presentazione delle principali funzioni di costo di tipo "non stazionario", viene eseguito un confronto fra i vettori di equilibrio ottenuti con funzioni di costo del gruppo “non stazionario” e con la funzioni di costo di Webster; che è invece di tipo stazionario. I confronti fra i vettori di equilibrio sono stati eseguiti utilizzando una rete in cui le intersezioni sono state rappresentate in modo dettagliato: il problema di assegnazione, risolto tramite il procedimento di diagonalizzazione, è perciò a funzioni di costo non separabili. In questo caso, in generale, non è detto che il punto di equilibrio sia unico, e nemmeno, in generale, che il procedimento di diagonalizzazione converga. I risultati empirici ottenuti mettono però chiaramente in evidenza che, nel caso della rete particolare esaminata, il procedimento di diagonalizzazione converge ad un unico punto partendo da numerosi punti iniziali diversi: da questi risultati empirici si evince che, nel caso esaminato, il vettore di equilibrio è unico. I risultati del confronto mettono in evidenza che i vettori di equilibrio, ottenuti con funzioni di costo appartenenti tutte al gruppo “non stazionario”, non differiscono sostanzialmente fra loro: sia se la rete è carica, sia in caso contrario. Questo fatto mette in evidenza che le funzioni di costo del gruppo "non stazionario" sono praticamente intercambiabili, almeno nell’ambito di un loro utilizzo nel problema dell’assegnazione: naturalmente maggiore sicurezza su questa conclusione si potrebbe avere solo dopo sperimentazioni su altre reti. Le differenze fra i vettori di equilibrio ottenuti con la funzione di costo di Webster e quelli ottenuti con funzioni del gruppo “non stazionario” sono anche esse abbastanza contenute se però: la rete non è molto carica e viene scelto in modo opportuno il cosiddetto “punto di tangenza” della funzione di Webster; il “punto di tangenza” è il grado di saturazione, vicino ad 1, ma inferiore all'unità, a partire del quale si estende la funzione di Webster considerando la tangente in tale punto calcolata. Le differenze nei vettori di equilibrio aumentano al crescere della domanda sulla rete (nella rete esaminata è stato considerato un aumento del 20% per tutta la matrice O-D): il confronto fra la funzioni di costo di Webster e quelle del gruppo non stazionario mette in evidenza delle differenze più marcate che nel caso di domanda senza aumento, queste differenze inoltre dipendono dalla scelta del "punto di tangenza"; ma ancora più marcate risultano le differenze all’interno della categoria costituita dalla sola funzione di Webster utilizzando valori diversi del “punto di tangenza”. Pertanto per la funzione di costo di Webster non appare trascurabile l’impatto sul vettore di equilibrio della scelta del cosiddetto “punto di tangenza”: i confronti eseguiti portano a concludere che la scelta di “punti di tangenza ” diversi porta, in pratica, a funzioni di costo che sono sostanzialmente diverse. La funzione di costo di Webster con “punto di tangenza” pari a 0,95 è quella che meglio approssima quelle del gruppo “non stazionario”.
2005
Lupi, Marino; Filippini, Stefano
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