Let X be a topological space admitting an amenable cover of multiplicity k∈ℕ. We show that, for every n≥k and every α∈Hn(X;ℝ), the image of α in the ℓ1-homology module Hℓ1n(X;ℝ) vanishes. This strenghtens previous results by Gromov and Ivanov, who proved, under the same assumptions, that the ℓ1-seminorm of α vanishes.

Amenable covers and l^1-invisibility

Roberto Frigerio
2022-01-01

Abstract

Let X be a topological space admitting an amenable cover of multiplicity k∈ℕ. We show that, for every n≥k and every α∈Hn(X;ℝ), the image of α in the ℓ1-homology module Hℓ1n(X;ℝ) vanishes. This strenghtens previous results by Gromov and Ivanov, who proved, under the same assumptions, that the ℓ1-seminorm of α vanishes.
2022
Frigerio, Roberto
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